1915年6月出生。卒于1969年1月，浙江慈溪人。1936年以优秀成绩毕业于浙江大学数学系，并留校任教。1937年去德国留学。在著名数学家(Caratheodory)指导下在慕尼黑大学研究函数论。1941年获博士学位后回国，仍在浙江大学任教。1952年院系调整后任浙江大学数学教研组组长。1953年到浙江师范学院任数学系主任。后任杭州大学数学系主任。她担任过浙江省数学会理事、理事长，浙江省科学技术普及协会第一、二届委员会委员；浙江省科学技术协会第一、二届委员会委员等职。曾是浙江省人民代表大会代表。

徐瑞云从事分析数学的研究，特别擅长于三角级数论。早在40年代就在德国著名的《数学时报》上发表过三角级数的论文。   

徐瑞云很重视教学工作。她长期任课，曾开设过近世代数、数学分析、复变函数、实变函数等课程。担任系主任后，仍参加许多基础课的教学，认真备课，并同助教一起讨论习题课的教学。在她的带动下，全系教师勤于职守，上好大课，上好习题课，做好一切教学环节，成为数学系的风尚。系里还经常组织教师相互听课，开展评论，教学质量不断提高。

    在50年代，徐瑞云注意采用苏联教材，如斯米尔诺夫著的《高等数学教程》，普里瓦洛夫著的《复变函数引论》等。特别是她将那汤松著的《实变函数论》翻译出版，对于实变函数的教学起了很好的促进作用。当时在师范院校，实变函数被视为“三高”课程之一，徐瑞云教授亲自为系里青年教师讲授《实变函数论》。60年代，徐瑞云还与王斯雷教授翻译出版了Hardy与Rogosinsky合著的《富里埃级数》一书。

    徐瑞云积极倡导科学研究与学术交流。在50年代和60年代就经常邀请国内外专家来校讲学，其中有陈建功、苏步青、华罗庚等著名数学家，以及匈牙利、民主德国的一些数学家。此外，还聘请兄弟院校的教授来系讲课。1964年9月，中国数学会在上海召开了全国函数论会议，徐瑞云是6人领导小组成员之一。

    自陈建功教授到杭州大学任职后，徐瑞云积极宣传陈建功教授的治学思想，协助陈建功教授在数学系教师中全面倡导和开展学术研究，之后读书报告及论文报告在各教研室纷纷兴起。全系教师年复一年的辛勤耕耘，终于在数学基础理论研究方面打下了坚实的基础。

徐瑞云善于团结全系教师。她对老年教师十分尊重，加以照顾；对青年教师严格要求、精心培养；对生活上有困难的教师倍加关心，不吝援助。徐瑞云以她的学识和人品，以她对新中国教育事业的满腔热诚，为杭州大学数学系的建设作出了贡献。